Estimado Mauro, localicé tu problema así como su respectiva solución.
Google bloqueó el acceso externo y tercerizado a tu cuenta, quien sabe por qué.
Para solucionarlo, sigue las instrucciones de la siguiente página.
https://www.google.com/accounts/DisplayUnlockCaptcha
Luego... Comprueba que POP e IMAP estén activados
1. Abre Gmail en el ordenador.
2. Haz clic en la rueda dentada (arriba a la derecha).
3. Haz clic en Configuración.
4. Haz clic en la pestaña Reenvío y correo POP/IMAP.
5. En el apartado "Acceso IMAP", selecciona Habilitar IMAP. Lo mismo con POP
6. Haz clic en Guardar cambios.
2: Cambia la configuración de IMAP en tu cliente de correo o sea 3cx
Servidor de correo saliente (SMTP)
smtp.gmail.com:587 o 465 - pruebva con los 2.
Requiere SSL: Sí
Requiere TLS: Sí (si está disponible)
Tu dirección de correo electrónico completa
Contraseña
responder A, dejalo como está.
Permanezco a la espera de prontos y favorables comentarios por tu parte.
De igual manera, te adjunto documentación de ayuda de Google que podría brindarte más información al respecto.
https://support.google.com/mail/answer/7126229?visit_id=1-636316102302663573-798930161&rd=2#cantsignin